3a Liceo Geometria Analitica e Funzioni: Il Linguaggio del Piano

Gli studenti ripassano il sistema di riferimento cartesiano e calcolano distanze e punti medi tra coordinate.

Gli studenti analizzano le proprietà dei segmenti nel piano cartesiano, inclusi baricentro e allineamento di punti.

Gli studenti studiano le forme esplicita e implicita dell'equazione della retta e ne interpretano i parametri.

Gli studenti analizzano rette orizzontali, verticali e passanti per l'origine, e verificano l'appartenenza di un punto a una retta.

Gli studenti determinano le condizioni algebriche per il parallelismo e la perpendicolarità tra rette.

Gli studenti studiano le proprietà dei fasci propri e impropri di rette e la loro rappresentazione.

Gli studenti costruiscono algebricamente assi di segmenti e bisettrici di angoli, interpretandone il luogo geometrico.

Gli studenti risolvono sistemi di equazioni lineari e ne interpretano il significato geometrico nel piano.

Gli studenti rappresentano graficamente le disequazioni lineari e identificano i semipiani corrispondenti.

Gli studenti derivano l'equazione della circonferenza dal concetto di distanza costante dal centro.

Gli studenti analizzano circonferenze con centro sugli assi, passanti per l'origine o tangenti agli assi.

Gli studenti determinano le posizioni relative di una retta rispetto a una circonferenza (secante, tangente, esterna).

Gli studenti applicano metodi per determinare le tangenti da un punto esterno o in un punto della curva.

Gli studenti studiano le relazioni tra due circonferenze: secanti, tangenti (esterne/interne), concentriche, esterne, interne.

Gli studenti derivano l'equazione della parabola con asse parallelo agli assi coordinati partendo da fuoco e direttrice.

Gli studenti studiano il segno, gli zeri e la concavità della funzione di secondo grado y=ax^2+bx+c.

Gli studenti determinano le posizioni reciproche di una retta rispetto a una parabola (secante, tangente, esterna).

Gli studenti determinano le equazioni delle rette tangenti a una parabola da un punto esterno o in un punto della curva.

Gli studenti studiano la proprietà di riflessione della parabola e le sue applicazioni pratiche.

Gli studenti calcolano l'area del segmento parabolico senza l'uso degli integrali, applicando il teorema di Archimede.

Gli studenti studiano le proprietà della curva definita dalla somma costante delle distanze dai fuochi.

Gli studenti analizzano la proprietà focale dell'ellisse e le sue applicazioni in medicina e acustica.

Gli studenti studiano la curva definita dalla differenza costante delle distanze dai fuochi e le sue caratteristiche, inclusi gli asintoti.

Gli studenti analizzano l'iperbole equilatera e la sua relazione con la funzione omografica, inclusa la trasformazione agli asintoti.

Gli studenti applicano le formule di sdoppiamento e il metodo del discriminante per determinare le tangenti a ellisse e iperbole.

Gli studenti definiscono rigorosamente il concetto di funzione e imparano a ricercare l'insieme di esistenza (dominio).

Gli studenti distinguono codominio e immagine, e imparano a trovare gli zeri di una funzione.

Gli studenti imparano a determinare gli intervalli in cui una funzione è positiva, negativa o nulla.

Gli studenti identificano le proprietà di simmetria delle funzioni (pari e dispari) sia algebricamente che graficamente.

Gli studenti studiano le proprietà di monotonia (crescente/decrescente) e periodicità delle funzioni.

Gli studenti analizzano l'effetto delle trasformazioni f(x+k) e f(x)+k sul grafico di una funzione.

Gli studenti studiano l'effetto delle trasformazioni -f(x) e f(-x) sul grafico di una funzione.

Gli studenti analizzano l'effetto dei coefficienti moltiplicativi a*f(x) e f(a*x) sui grafici delle funzioni.

Gli studenti estendono il concetto di potenza a esponenti reali e ripassano le proprietà fondamentali.

Gli studenti studiano l'andamento del grafico della funzione esponenziale al variare della base e introducono il numero di Nepero 'e'.

Gli studenti definiscono il logaritmo come operazione inversa dell'esponenziale e determinano le sue condizioni di esistenza.

Gli studenti applicano i teoremi sul logaritmo del prodotto, del quoziente e della potenza per semplificare espressioni.

Gli studenti studiano la funzione logaritmica come inversa dell'esponenziale e ne analizzano il grafico.

Gli studenti risolvono equazioni esponenziali riconducibili a basi uguali o tramite l'uso dei logaritmi.

Gli studenti risolvono disequazioni esponenziali, prestando attenzione al verso della disuguaglianza in base alla base.

Gli studenti misurano gli angoli in gradi e radianti e imparano a convertire tra le due unità.

Gli studenti definiscono seno e coseno sulla circonferenza goniometrica e la prima relazione fondamentale.

Gli studenti definiscono geometricamente tangente e cotangente e ne studiano le relazioni con seno e coseno.

Gli studenti imparano a ridurre gli angoli al primo quadrante utilizzando le formule degli archi associati.

Gli studenti derivano e applicano le formule per il calcolo delle funzioni goniometriche di somme e differenze di angoli.

Gli studenti derivano e applicano le formule per angoli doppi e metà.

Gli studenti risolvono equazioni goniometriche del tipo sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a.

Gli studenti risolvono equazioni goniometriche lineari in seno e coseno e omogenee di secondo grado.

Gli studenti risolvono disequazioni goniometriche elementari utilizzando la circonferenza goniometrica.

Gli studenti applicano la trigonometria alla risoluzione dei triangoli rettangoli.

Gli studenti introducono i principi di conteggio: principio di moltiplicazione e principio di addizione.

Gli studenti calcolano il numero di permutazioni di elementi distinti e con ripetizione.

Gli studenti calcolano il numero di disposizioni di elementi, considerando l'ordine e la ripetizione.

Gli studenti calcolano il numero di combinazioni di elementi senza ripetizione e introducono il coefficiente binomiale.

Gli studenti definiscono la probabilità classica e frequentista e risolvono problemi semplici.

Gli studenti studiano eventi dipendenti e indipendenti e il concetto di probabilità condizionata.

Gli studenti applicano il Teorema di Bayes per aggiornare le probabilità in base a nuove evidenze.

Gli studenti introducono la distribuzione binomiale per modellizzare esperimenti con due esiti possibili.

Gli studenti analizzano la relazione tra due variabili quantitative attraverso il concetto di correlazione.