Italia · Traguardi per lo Sviluppo delle Competenze
3a Liceo Geometria Analitica e Funzioni: Il Linguaggio del Piano
Un percorso approfondito sulla geometria analitica nel piano cartesiano e sullo studio delle funzioni algebriche. Gli studenti sviluppano la capacità di integrare metodi algebrici e rappresentazioni grafiche per modellizzare fenomeni complessi.
La Retta e i Sistemi Lineari
Analisi della retta come luogo geometrico e strumento di modellizzazione lineare attraverso il calcolo algebrico.
Studio delle diverse forme dell'equazione della retta e delle proprietà dei fasci di rette propri e impropri.
Applicazione delle formule di distanza e determinazione di rette particolari come assi e bisettrici.
La Parabola e le sue Proprietà
Studio della parabola come luogo geometrico e sua rappresentazione nel piano cartesiano con asse parallelo agli assi coordinati.
Analisi della parabola partendo dalla definizione di fuoco e direttrice per giungere all'equazione algebrica.
Risoluzione di sistemi tra retta e parabola e determinazione delle rette tangenti mediante il metodo del discriminante.
Circonferenza e Cerchio
Studio analitico della circonferenza e delle relazioni metriche associate nel piano cartesiano.
Derivazione dell'equazione canonica a partire dalla definizione di distanza costante dal centro.
Analisi delle posizioni reciproche tra rette e circonferenze e tra due circonferenze.
Ellisse e Iperbole
Esplorazione delle coniche a centro e delle loro applicazioni scientifiche e astronomiche.
Studio dell'ellisse riferita ai propri assi di simmetria e concetto di eccentricità.
Analisi dell'iperbole, delle sue proprietà focali e del comportamento asintotico.
Funzioni e Trasformazioni Geometriche
Studio generale delle funzioni e di come le trasformazioni del piano influenzano i loro grafici.
Classificazione delle funzioni: iniettività, suriettività, biunivocità e studio della monotonia.
Applicazione di traslazioni, simmetrie e dilatazioni ai grafici delle funzioni elementari.
Esponenziali e Logaritmi
Introduzione alle funzioni trascendenti e alle loro proprietà algebriche per la risoluzione di equazioni complesse.
Definizione di potenza a esponente reale e studio della crescita esponenziale.
Definizione di logaritmo come operazione inversa dell'elevamento a potenza e teoremi sui logaritmi.