Italia · Traguardi per lo Sviluppo delle Competenze
5a Liceo Analisi Matematica e Modelli del Continuo
Un percorso avanzato focalizzato sullo studio delle funzioni reali di variabile reale, il calcolo infinitesimale e le sue applicazioni fisiche. Gli studenti sviluppano competenze critiche nella modellizzazione di fenomeni complessi attraverso l'integrazione e le equazioni differenziali.
Topologia della Retta e Limiti di Funzione
Studio delle proprietà strutturali dei numeri reali e del comportamento delle funzioni in prossimità di punti critici o all'infinito.
Analisi degli intorni, punti di accumulazione e la definizione rigorosa di limite come strumento per descrivere l'avvicinamento indefinito.
Esplorazione delle funzioni continue e delle conseguenze globali della continuità su intervalli chiusi e limitati.
Il Calcolo Differenziale
Analisi della variazione locale delle funzioni attraverso il concetto di derivata e le sue applicazioni geometriche e fisiche.
Definizione di derivata partendo dal problema della tangente e della velocità istantanea.
Studio dei teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy e loro utilizzo nell'analisi del comportamento di una funzione.
Lo Studio di Funzione
Integrazione di tutte le conoscenze analitiche per ricostruire il grafico qualitativo di funzioni algebriche e trascendenti.
Procedura sistematica per determinare dominio, simmetrie, asintoti e punti critici di una funzione.
Il Calcolo Integrale
Studio dell'operazione inversa alla derivazione e della misura di aree e volumi attraverso l'integrazione.
Ricerca delle funzioni la cui derivata è nota e tecniche di integrazione per sostituzione e per parti.
Definizione di integrale secondo Riemann e il legame sorprendente tra calcolo differenziale e calcolo integrale.
Equazioni Differenziali e Modellizzazione
Introduzione alle equazioni che mettono in relazione una funzione con le sue derivate per descrivere sistemi dinamici.
Risoluzione di equazioni a variabili separabili e lineari del primo ordine.
Probabilità e Distribuzioni Continue
Estensione del calcolo delle probabilità a variabili aleatorie continue e studio della distribuzione normale.
Concetto di funzione di densità di probabilità e calcolo della probabilità tramite integrali.