III Medio Matemática

Exploración de las limitaciones de los números reales al resolver ecuaciones como x² + 1 = 0, motivando la extensión del sistema numérico mediante la introducción de la unidad imaginaria i.

Definición formal de la unidad imaginaria i (donde i² = −1), representación de números complejos en forma binómica a+bi, identificación de parte real e imaginaria, y clasificación de números reales e imaginarios puros como casos particulares.

Realización de las cuatro operaciones aritméticas con números complejos en forma binómica, incluyendo el uso del conjugado para la división, y verificación de propiedades (conmutativa, asociativa, distributiva).

Representación geométrica de números complejos en el plano de Argand (eje real vs. eje imaginario), cálculo del módulo como distancia al origen, introducción al argumento como ángulo, y visualización de operaciones como transformaciones geométricas.

Introducción a la función lineal, su representación algebraica y gráfica, identificando la pendiente y el intercepto con el eje Y.

Aplicación de funciones lineales para modelar y resolver problemas de la vida real, como costos, distancias y tarifas.

Resolución de ecuaciones lineales de primer grado con una incógnita, utilizando propiedades de la igualdad y aplicándolas a problemas.

Introducción a las inecuaciones lineales, su resolución y representación de las soluciones en la recta numérica.

Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas utilizando métodos gráficos y algebraicos (sustitución, igualación, reducción).

Revisión de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos y su aplicación en problemas básicos.

Estudio del Teorema de Pitágoras y su aplicación para calcular longitudes desconocidas en triángulos rectángulos y en problemas de la vida real.

Resolución de problemas de la vida real que involucran ángulos de elevación y depresión, aplicando trigonometría.

Cálculo y optimización de medidas en prismas, pirámides, conos y esferas.

Estudio de la generación de cuerpos de revolución y el cálculo de sus volúmenes y áreas superficiales.

Repaso de espacio muestral, eventos, probabilidad clásica y frecuencia relativa.

Diferenciación entre eventos dependientes e independientes y cálculo de probabilidades para cada tipo de evento.

Uso de diagramas de árbol para representar secuencias de eventos y calcular probabilidades compuestas.

Introducción a los conceptos de combinaciones y permutaciones para contar el número de arreglos posibles en diferentes situaciones.

Cálculo e interpretación de la media, mediana, moda, cuartiles y percentiles para describir conjuntos de datos.

Cálculo e interpretación de la desviación estándar y varianza para comparar grupos de datos.

Construcción e interpretación de histogramas, diagramas de caja y bigotes, y gráficos de dispersión.

Construcción e interpretación de gráficos de dispersión para visualizar la relación entre dos variables numéricas.

Análisis crítico de diversos gráficos estadísticos (barras, líneas, circulares, histogramas) para extraer información y detectar posibles manipulaciones.

Introducción a los conceptos de población y muestra, y clasificación de variables estadísticas (cuantitativas y cualitativas).

Identificación y descripción de patrones en secuencias numéricas, incluyendo progresiones aritméticas y geométricas simples.

Introducción a las expresiones algebraicas, su simplificación mediante términos semejantes y la valoración de expresiones.

Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita, incluyendo aquellas con paréntesis y coeficientes fraccionarios.

Traducción de problemas verbales a lenguaje algebraico y resolución de estos problemas utilizando ecuaciones lineales.

Estudio de la proporcionalidad directa e inversa, sus características, representaciones y aplicaciones en problemas.

Introducción a la traslación como una transformación isométrica, identificando sus elementos y aplicándola en el plano cartesiano.

Estudio de la reflexión (simetría axial y central) como una transformación isométrica, identificando ejes y centros de simetría.

Análisis de la rotación como una transformación isométrica, identificando el centro y ángulo de rotación.

Exploración de las teselaciones (patrones que cubren una superficie sin dejar huecos ni superponerse) y su relación con las transformaciones isométricas y la simetría.

Análisis de las traslaciones como movimientos que desplazan figuras sin cambiar su orientación ni tamaño.

Estudio de las rotaciones alrededor de un punto fijo, identificando el centro y el ángulo de rotación.

Análisis de las reflexiones respecto a una recta (eje de simetría) y sus propiedades.

Estudio de la combinación de dos o más transformaciones isométricas y el efecto resultante.

Exploración de patrones que cubren el plano sin dejar huecos ni superposiciones, utilizando polígonos regulares e irregulares.

Análisis de la función cuadrática, su gráfica (parábola), vértice, eje de simetría y concavidad.

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización, completación de cuadrados y fórmula general.

Modelamiento de situaciones reales (trayectorias, áreas, optimización) utilizando funciones cuadráticas.

Cálculo de áreas de figuras planas compuestas, descomponiéndolas en figuras básicas como cuadrados, rectángulos, triángulos y círculos.

Cálculo de perímetros de figuras planas compuestas, incluyendo el uso de la longitud de la circunferencia.

Cálculo del volumen de prismas y pirámides, comprendiendo la relación entre sus bases y alturas.

Cálculo del volumen de cilindros y conos, explorando la relación entre el radio, la altura y el volumen.

Cálculo del área de superficie de prismas y pirámides, descomponiendo sus caras en figuras planas.

Cálculo del área de superficie de cilindros y conos, incluyendo el área de sus bases y su superficie lateral.

Conversión entre diferentes unidades de medida de volumen y capacidad (m³, cm³, litros, mililitros) y su aplicación en problemas.

Repaso de las diferentes formas de la ecuación de la recta (punto-pendiente, general, principal) y sus propiedades.

Introducción al plano cartesiano, la ubicación de puntos mediante coordenadas y el cálculo de distancias entre puntos.

Análisis de las propiedades de las rectas paralelas y perpendiculares, y su identificación en el plano cartesiano.

Clasificación de ángulos (agudo, recto, obtuso, llano, completo) y su aplicación en la suma de ángulos interiores de polígonos.

Estudio de los criterios de congruencia de triángulos (LLL, LAL, ALA) y su aplicación para demostrar la igualdad de figuras.

Análisis de los criterios de semejanza de triángulos (AA, LLL, LAL) y su aplicación en la resolución de problemas de escala.