Chile · Objetivos de Aprendizaje (OA)
III Medio Matemática
Exploración avanzada de funciones, estadística y geometría aplicada para desarrollar ciudadanos capaces de interpretar la realidad mediante modelos matemáticos. Se enfatiza la resolución de problemas complejos y la toma de decisiones basada en datos.
Números Complejos: Expandiendo el Horizonte Numérico
Introducción a los números complejos como una extensión necesaria de los reales para resolver problemas algebraicos y geométricos.
Comprensión del origen de los números complejos y la definición de la unidad imaginaria 'i' como solución a ecuaciones cuadráticas sin raíces reales.
Análisis de los números complejos como vectores en el plano de Argand y sus operaciones básicas.
Estudio de casos prácticos donde los números complejos simplifican el análisis de fenómenos físicos como la electricidad.
Modelos Exponenciales y Logarítmicos
Estudio de funciones de crecimiento y decrecimiento rápido para entender fenómenos biológicos, financieros y sociales.
Modelamiento de poblaciones y propagación de virus utilizando la función exponencial.
Uso de logaritmos para medir intensidades sísmicas, pH y niveles de sonido.
Aplicación de funciones exponenciales en el cálculo de intereses bancarios y depreciación de activos.
Geometría 3D y Razones Trigonométricas
Análisis de cuerpos en el espacio y el uso de la trigonometría para resolver problemas de distancias inaccesibles.
Extensión de seno y coseno más allá de los triángulos rectángulos mediante los teoremas del seno y del coseno.
Cálculo y optimización de medidas en prismas, pirámides, conos y esferas.
Estudio descriptivo de la elipse, parábola e hipérbola y sus aplicaciones en astronomía y óptica.
Probabilidad Condicional y Toma de Decisiones
Evaluación de riesgos y probabilidades en situaciones donde la ocurrencia de un evento depende de otro.
Análisis de cómo la información previa cambia la probabilidad de un suceso futuro.
Aplicación del pensamiento bayesiano en diagnósticos médicos y tests de calidad.
Uso de herramientas tecnológicas para predecir comportamientos en sistemas complejos mediante el azar.
Estadística Descriptiva e Inferencial
Análisis crítico de grandes conjuntos de datos y la validez de las conclusiones obtenidas a partir de muestras.
Cálculo e interpretación de la desviación estándar y varianza para comparar grupos de datos.
Estudio de la campana de Gauss y cómo estandarizar datos para comparar variables distintas.
Análisis de relaciones entre variables y el peligro de asumir causalidad donde solo hay asociación.
Programación Lineal y Optimización
Resolución de problemas de maximización y minimización bajo restricciones, aplicados a la logística y economía.
Representación gráfica de regiones de factibilidad en el plano cartesiano.
Definición de metas financieras o productivas para encontrar la solución óptima.
Aplicación de modelos de optimización para reducir costos en la distribución de bienes.