Sverige · Skolverket Kursplaner
Gymnasiet 3 Matematisk Analys och Avancerad Problemlösning
Kursen fördjupar förståelsen för derivata och integraler samt introducerar trigonometri och komplexa tal. Fokus ligger på att utveckla matematiska modeller för att beskriva förändring och struktur i naturvetenskapliga och tekniska sammanhang.
Trigonometri och Cirkelns Geometri
Utforskande av enhetscirkeln, trigonometriska samband och funktioner för att beskriva periodiska fenomen.
Definitioner av sinus, cosinus och tangens i enhetscirkeln samt härledning av de grundläggande trigonometriska identiteterna.
Lösning av ekvationer med trigonometriska uttryck och förståelse för periodiska lösningar.
Användning av sinus- och cosinusfunktioner för att beskriva vågrörelser, tidvatten och andra cykliska förlopp.
Derivata och Förändring
Fördjupning i deriveringsregler och analys av funktioners egenskaper med hjälp av derivata.
Härledning och tillämpning av deriveringsregler för produkter och kvoter av funktioner.
Analys av förändringshastighet i sammansatta system genom kedjeregeln.
Optimering av funktioner i verkliga scenarier genom analys av derivatans nollställen.
Integralkalkylens Grunder
Introduktion till integraler som area under kurvor och deras koppling till derivata genom analysens huvudsats.
Att gå baklänges från derivata till ursprungsfunktion och förståelsen för integrationskonstanten.
Beräkning av arean mellan kurvor och x-axeln samt mellan två olika kurvor.
Sambandet mellan derivata och integral och hur detta används för att lösa problem.
Komplexa Tal
Utvidgning av talsystemet för att inkludera imaginära enheter och operationer i det komplexa talplanet.
Introduktion till i, reella och imaginära delar samt representation i ett koordinatsystem.
Beskrivning av komplexa tal med avstånd och vinkel samt potenser av komplexa tal.
Förståelse för polynom och deras rötter i det komplexa området.
Differentialekvationer
Introduktion till ekvationer som beskriver samband mellan en funktion och dess derivator.
Lösning av enkla differentialekvationer och förståelse för deras betydelse i fysik och biologi.
Visualisering av lösningar och användning av Eulers stegmetod för att approximera värden.
Problemlösning och Bevisföring
Sammanfattande enhet med fokus på matematiska strategier, logiska bevis och kommunikation.
Genomgång av direkt bevis, motsägelsebevis och induktionsbevis.
Analys av komplexa problem genom att bryta ner dem i mindre delar och använda olika representationer.