España · Competencias Clave LOMLOE
2° Bachillerato Análisis, Álgebra y Geometría: El Lenguaje del Universo
Un recorrido exhaustivo por las matemáticas avanzadas necesarias para el acceso a la universidad. El curso integra el rigor del análisis infinitesimal con la abstracción del álgebra lineal y la visión espacial de la geometría analítica.
Matrices y Determinantes: La Estructura del Álgebra Lineal
Estudio de las matrices como herramientas para organizar datos y resolver sistemas complejos de ecuaciones lineales.
Los alumnos identifican diferentes tipos de matrices y comprenden su notación y estructura básica.
Los alumnos practican la suma, resta y multiplicación de matrices, prestando atención a las condiciones para cada operación.
Los alumnos aprenden a calcular la matriz inversa y a utilizarla para resolver ecuaciones matriciales simples.
Los alumnos calculan determinantes de matrices de orden 2 y 3 utilizando la regla de Sarrus y la definición por cofactores.
Los alumnos aplican las propiedades de los determinantes para simplificar cálculos y resolver problemas.
Los alumnos utilizan el desarrollo por adjuntos y las propiedades para calcular determinantes de orden superior a 3.
Los alumnos determinan el rango de una matriz utilizando el método de Gauss y el método de los menores.
Sistemas de Ecuaciones: Modelización de Conflictos y Soluciones
Aplicación del Teorema de Rouché-Frobenius para clasificar y resolver sistemas de ecuaciones lineales con parámetros.
Los alumnos clasifican sistemas de ecuaciones lineales en compatibles determinados, indeterminados o incompatibles.
Los alumnos resuelven sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método de eliminación de Gauss.
Los alumnos aplican el Teorema de Rouché-Frobenius para discutir la compatibilidad de sistemas de ecuaciones.
Los alumnos discuten sistemas de ecuaciones lineales que contienen parámetros, determinando su compatibilidad según los valores del parámetro.
Los alumnos resuelven sistemas compatibles determinados utilizando la Regla de Cramer.
Los alumnos resuelven problemas de la vida real y de otras ciencias utilizando sistemas de ecuaciones lineales.
Geometría en el Espacio: Visiones Tridimensionales
Uso de vectores para describir la posición y orientación de puntos, rectas y planos en el espacio tridimensional.
Los alumnos realizan operaciones de suma, resta y multiplicación por un escalar con vectores en R3.
Los alumnos calculan el producto escalar de vectores y lo utilizan para determinar ángulos y proyecciones.
Los alumnos calculan el producto vectorial de vectores y lo aplican para hallar vectores normales y áreas de paralelogramos.
Los alumnos calculan el producto mixto de tres vectores y lo utilizan para determinar el volumen de paralelepípedos y tetraedros.
Los alumnos representan rectas en el espacio mediante sus ecuaciones vectorial, paramétricas y continua.
Los alumnos representan planos en el espacio mediante sus ecuaciones vectorial, paramétricas y general.
Los alumnos determinan las posiciones relativas entre rectas, entre planos y entre recta y plano.
Los alumnos calculan distancias entre puntos, de un punto a una recta, de un punto a un plano, y entre rectas y planos.
Los alumnos calculan ángulos entre rectas, entre planos y entre recta y plano.
Límites y Continuidad: El Comportamiento de las Funciones
Análisis del comportamiento local y global de las funciones reales de variable real.
Los alumnos comprenden la definición intuitiva y formal de límite de una función en un punto y en el infinito.
Los alumnos aplican las propiedades de los límites para calcular límites de funciones polinómicas, racionales y exponenciales.
Los alumnos resuelven indeterminaciones del tipo 0/0, ∞/∞, ∞-∞, 0·∞, 1^∞, 0^0, ∞^0 utilizando diversas técnicas.
Los alumnos identifican y calculan asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de funciones.
Los alumnos analizan la continuidad de funciones en un punto y en un intervalo, identificando los tipos de discontinuidades.
Los alumnos aplican los teoremas de Bolzano y Weierstrass para analizar propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados.
Cálculo Diferencial e Integral: El Cambio y el Área
Estudio de la derivada como tasa de variación y de la integral como proceso inverso y cálculo de áreas.
Los alumnos comprenden la derivada como la pendiente de la recta tangente y la tasa de cambio instantánea.
Los alumnos aplican las reglas de derivación para calcular derivadas de funciones elementales y compuestas.
Los alumnos utilizan la primera derivada para estudiar el crecimiento, decrecimiento y los extremos relativos de funciones.
Los alumnos utilizan la segunda derivada para estudiar la curvatura y los puntos de inflexión de funciones.
Los alumnos resuelven problemas de optimización aplicando las derivadas para encontrar máximos y mínimos absolutos.
Los alumnos aplican los teoremas de Rolle y del Valor Medio para analizar propiedades de funciones derivables.
Los alumnos utilizan la Regla de L'Hôpital para resolver indeterminaciones de límites.
Los alumnos comprenden el concepto de primitiva y calculan integrales indefinidas utilizando métodos básicos.
Los alumnos aplican los métodos de integración por sustitución y por partes para resolver integrales más complejas.
Los alumnos calculan integrales definidas y aplican la Regla de Barrow para evaluar áreas.
Los alumnos calculan el área encerrada entre dos o más funciones utilizando la integral definida.
Los alumnos resuelven problemas de física, economía y otras ciencias utilizando la integral definida.
Probabilidad e Inferencia: Prediciendo la Incertidumbre
Estudio de las leyes del azar y cómo tomar decisiones basadas en datos muestrales.
Los alumnos identifican sucesos elementales y compuestos, y construyen espacios muestrales para experimentos aleatorios.
Los alumnos calculan probabilidades de sucesos simples y compuestos utilizando la regla de Laplace y propiedades básicas.
Los alumnos calculan probabilidades condicionadas y comprenden su significado en la toma de decisiones.
Los alumnos aplican el Teorema de la Probabilidad Total y el Teorema de Bayes para resolver problemas complejos de probabilidad.
Los alumnos distinguen entre variables aleatorias discretas y continuas y sus funciones de probabilidad/densidad.
Los alumnos identifican y aplican la distribución binomial para modelar experimentos con dos resultados posibles.
Los alumnos utilizan la distribución normal para calcular probabilidades y tipifican variables para usar tablas Z.
Los alumnos aplican la aproximación de la distribución binomial por la normal para simplificar cálculos de probabilidad.
Los alumnos comprenden los conceptos de población, muestra y las distribuciones de la media y proporción muestral.
Los alumnos construyen intervalos de confianza para la media y la proporción poblacional.