Teorema de Bayes y toma de decisiones

El Teorema de Bayes es quizás uno de los conceptos más transformadores de la estadística inferencial. Permite invertir la condicionalidad: si conocemos la probabilidad de observar una evidencia dado un evento, Bayes nos enseña a calcular la probabilidad del evento dada la evidencia observada. En IV Medio, este teorema se aplica para entender cómo la ciencia actualiza sus teorías y cómo los algoritmos de recomendación o los filtros de spam aprenden de nuestro comportamiento.

Objetivos de Aprendizaje (OA)OA 2OA i

40–55 minParejas → Toda la clase3 actividades

Actividad 01

Juego de Simulación50 min · Grupos pequeños

Juego de Simulación: El Filtro de Spam Humano

Los estudiantes reciben una serie de 'correos electrónicos' con palabras clave. Deben usar el Teorema de Bayes para calcular la probabilidad de que un correo sea spam basándose en la presencia de palabras como 'gratis' o 'premio', actualizando la probabilidad con cada nueva palabra encontrada.

¿Cómo actualizamos nuestras creencias con nueva evidencia?

AplicarAnalizarEvaluarCrearConciencia SocialToma de Decisiones

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Actividad 02

Debate Formal40 min · Toda la clase

Debate Formal: Falsos Positivos y Justicia

Se presenta un caso de un test de drogas en el trabajo con un 99% de precisión pero aplicado a una población donde el consumo es muy bajo. Los estudiantes deben debatir si es justo despedir a alguien con un resultado positivo, tras calcular la probabilidad real de que sea consumidor.

¿Qué son los falsos positivos y por qué importan?

AnalizarEvaluarCrearAutogestiónToma de Decisiones

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Actividad 03

Círculo de Investigación55 min · Grupos pequeños

Círculo de Investigación: Bayes en la Ciencia

Los grupos investigan cómo se usó el razonamiento bayesiano para localizar restos de naufragios o para validar descubrimientos en física de partículas. Deben explicar al curso cómo la 'probabilidad a priori' cambió tras obtener los datos experimentales.

¿De qué manera el Teorema de Bayes fundamenta el aprendizaje automático?

AnalizarEvaluarCrearAutogestiónAutoconciencia

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Algunas notas para enseñar esta unidad

Cuidado con estas ideas erróneas

Ignorar la probabilidad a priori (base rate fallacy).
Los estudiantes suelen enfocarse solo en la precisión del test (la evidencia) y olvidan qué tan común es el evento en la población general. Usar visualizaciones de '1000 personas' en cuadritos ayuda a ver que, si la enfermedad es rara, la mayoría de los positivos serán falsos aunque el test sea bueno.
Creer que el Teorema de Bayes solo sirve para medicina.
Muchos piensan que es un cálculo aislado. Al mostrar aplicaciones en el aprendizaje automático (Machine Learning) y en la vida diaria (decidir si alguien está enojado por un mensaje de texto), los alumnos entienden que es un modelo universal de aprendizaje.

Metodologías usadas en este resumen

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